數(shù)據(jù)存儲(chǔ)無處不在：CD, DVD, DAT, DCC, HDD, MiniDisc, SSD, SD, Sim, 軟盤，超級(jí)磁盤，磁條，條形碼

二進(jìn)制的媒介并不在乎所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)是什么。一旦我們可以放心記錄二進(jìn)制數(shù)據(jù)，我們就會(huì)把音頻，視頻，圖片，文本，CAD文件和電腦程序放到相同的媒介上，然后完整復(fù)制。

這些數(shù)據(jù)類型之間的唯一差別是其中的一些數(shù)據(jù)需要在一個(gè)特定時(shí)間內(nèi)重復(fù)生成。

時(shí)機(jī)，可靠性，持續(xù)時(shí)長及成本

不同的存儲(chǔ)媒介有不同的特點(diǎn)，沒有哪種介質(zhì)盡善盡美。硬盤在讀取密集型應(yīng)用上存儲(chǔ)性能最佳，但是硬盤不能從驅(qū)動(dòng)中移除。盡管硬盤的數(shù)據(jù)記錄密度一直比光盤的大，但是你花個(gè)幾秒鐘就可以置換出光盤。而且，光盤的貼標(biāo)成本也很低，所以適合大規(guī)模發(fā)行。

閃存可提供快速訪問，而且體積很小，不過它的可持續(xù)寫入周期存在局限。盡管閃存替代了以前的軟磁盤，但是軟磁盤技術(shù)并沒消失。它還存在于航空公司，火車票，信用卡和酒店門房鑰匙的磁條中。條形碼就是個(gè)很好的例子。

在閃存中，存儲(chǔ)密度是由單個(gè)電荷井的精細(xì)構(gòu)造程度來決定。但是光盤技術(shù)的發(fā)展不僅可以保存越來越多的信息，而且可解析的數(shù)據(jù)也越來越小。

U盤中的芯片：沒有活動(dòng)部件，可直接使用

在旋轉(zhuǎn)內(nèi)存中，無論是磁盤還是光盤的，都存在兩個(gè)問題：我們要盡可能收集多一點(diǎn)軌道，同時(shí)要盡可能多地把數(shù)據(jù)放到軌道中。

這些軌道極其狹窄，需要主動(dòng)跟蹤伺服系統(tǒng)使磁頭可以持續(xù)被記錄下來，而不受耐受力和溫度改變的影響。為了減少磨損，用于收集的磁頭和磁盤之間是不接觸的。

光盤會(huì)盯著軌道，雖然是從微觀角度，但卻是由磁力驅(qū)動(dòng)，磁頭掠過磁盤上方幾納米處的氣膜。自相矛盾的是，它是閃存，沒有會(huì)帶來磨損的活動(dòng)部件。

編碼

磁盤會(huì)掃描自己的軌道，然后按順序收集數(shù)據(jù)。我們不能只是在磁盤軌道上寫入原始數(shù)據(jù)，因?yàn)槿绻@些數(shù)據(jù)包含了相同的比特，那么就無法區(qū)分這些比特，讀取器的同一性也會(huì)丟失。相反，數(shù)據(jù)是通過一個(gè)名為信道編碼的進(jìn)程來修改。信道編碼的功能之一就是保障信號(hào)中的時(shí)鐘內(nèi)容，而不考慮真正的數(shù)據(jù)樣式。

在光盤中，追蹤和聚焦是過濾數(shù)據(jù)后，通過收集光圈查看數(shù)據(jù)追蹤的對(duì)稱性來執(zhí)行。信道編碼的第二個(gè)功能是去除數(shù)據(jù)追蹤的DC和低頻內(nèi)容，使過濾更有效。圓形光點(diǎn)很難分辨軌道上距離太近的數(shù)據(jù)。

大眾媒體

第一款量產(chǎn)的糾錯(cuò)應(yīng)用存在于壓縮盤中，1982年上市，這是在Reed和Solomon的論文發(fā)表22年之后。CD的光學(xué)技術(shù)是早期的鐳射影碟，那么它的不足在哪里呢？

首先，數(shù)字音頻光盤要實(shí)時(shí)播放。播放器不會(huì)把錯(cuò)誤視為電腦本身的功能，所以必須得將其糾正。再者，如果CD使用的系統(tǒng)比Reed-Solomon編碼更簡單，那么這個(gè)系統(tǒng)將會(huì)更大–因此，將影響到便攜式和汽車播放器市場。第三，Reed-Solomon糾錯(cuò)系統(tǒng)是復(fù)雜的，在LSI芯片上部署比較經(jīng)濟(jì)。

早在十年前，用于制作壓縮光碟的所有技術(shù)早已出現(xiàn)，但是直到LSI Logic 公司的芯片性能跨過某個(gè)特定門檻，其性能才突然變得經(jīng)濟(jì)實(shí)用。

同理，之后也是在LSI技術(shù)可以用消費(fèi)者可接受的價(jià)格執(zhí)行實(shí)時(shí)MPEG解碼時(shí)，我們才看到了DVD的流行。

綜合

所有光盤用來客服這些問題的技術(shù)都被稱為分組編碼。比如，如果所有可能的14比特的結(jié)合體都被排序，且以波形描繪出來，就可以選擇出最容易記錄的。

分組編碼如何限制記錄的頻率呢？在a) 表示的最高頻率點(diǎn)，轉(zhuǎn)換間隔了三個(gè)信道位。這樣信道位的記錄密度就成了三倍。注意h)是無效編碼。最長的信道位運(yùn)行于g)，而i) 無效編碼。

上圖顯示出，我們排除了改變太緊密的模式，因此記錄的最高頻率被減少了三分之一。

我們還排除了1和0之間存在較大差異的模式，因?yàn)槟菢訋淼氖俏覀儾幌胍闹绷髌啤?67保留了我們許可的模式，比起要記錄八個(gè)比特的256模式要好，剩下可同時(shí)使用的模式少之又少。

EFM

Kees Immink的數(shù)據(jù)編碼技巧使用14個(gè)信道位的模式來記錄八比特–因此，其名稱就是EFM（eight to fourteen modulation）。三種合并的比特被放在各組之間，防止邊界出現(xiàn)混亂，所以17信道位被用于每個(gè)數(shù)據(jù)的記錄。這樣是違背直覺的，直到你意識(shí)到編碼規(guī)則將信道位的記錄密度提升三倍。所以，我們以3 x 8/17勝出，密度比率為1.41。

是信道編碼機(jī)制本身增加了41%的播放時(shí)間。筆者認(rèn)為在30年前能做到如此是非常不錯(cuò)的。

壓縮光碟和MiniDisc使用的EFM技術(shù)借助了波長為780納米的激光。DVD使用的是其變體，EFM+，激光波長減為了650納米。

藍(lán)光格式也使用分組編碼，但不是EFM。而是信道模擬，稱為信道調(diào)制，也稱1.7PP調(diào)制。它的密度比率要稍遜一些，但由于使用了波長為405納米的激光，所以存儲(chǔ)密度有所增加。這種激光其實(shí)并不是藍(lán)色的。

磁帶記錄器的磁頭有兩極，就好像微型馬蹄鐵，當(dāng)磁頭掃描軌道時(shí)，兩極之間的有限距離會(huì)產(chǎn)生孔徑效應(yīng)。

下圖顯示出頻率響應(yīng)就像一個(gè)梳子狀的過濾器，帶有周期性的暗碼。傳統(tǒng)的磁帶記錄被限制在下面第一個(gè)暗碼的波段部分，但是在第一和第二個(gè)暗碼之間，則由部分響應(yīng)技術(shù)來掌控，這樣就把數(shù)據(jù)容量翻了一番。

所有磁性記錄器都存在磁頭間隙導(dǎo)致的回放信號(hào)a) 的暗碼問題。在b) 顯示的部分響應(yīng)中，磁頭感知不到奇數(shù)位的數(shù)據(jù)，于是會(huì)回放偶數(shù)位的數(shù)據(jù)。一個(gè)比特之后，兩個(gè)偶數(shù)位數(shù)據(jù)就會(huì)被恢復(fù)。

如果數(shù)據(jù)太小，以至于其中一個(gè)數(shù)據(jù)（奇數(shù)位置）其實(shí)就在磁頭間隙處，那么磁頭的兩極卻只能識(shí)別兩邊偶數(shù)位置的數(shù)據(jù)，然后輸出。這兩種數(shù)據(jù)相加就成了第三級(jí)信號(hào)。磁頭會(huì)交替重復(fù)生成交叉存取的奇數(shù)和偶數(shù)數(shù)據(jù)流。

使用兩股數(shù)據(jù)流的合適信道編碼，那么給定數(shù)據(jù)流的外部層級(jí)就可以輪流使用，這樣就更具可預(yù)測性，而讀取器也可以掌握這種預(yù)見性使數(shù)據(jù)更為可靠。這就是現(xiàn)如今讓硬盤容量超乎想象之大的PRML編碼。

糾錯(cuò)

在真實(shí)世界中，熱活力或無線電干擾都是影響我們記錄的因素。顯然，用二進(jìn)制記錄是最難被干擾的。如果有一比特的數(shù)據(jù)被干擾，那么會(huì)引起整個(gè)數(shù)據(jù)的改變，因?yàn)?會(huì)變成0或者0會(huì)變成1。如此明顯的改變會(huì)被糾錯(cuò)系統(tǒng)檢測出來。在二進(jìn)制中，如果有一個(gè)比特是錯(cuò)誤的，那么只需把它設(shè)置為相反的那個(gè)數(shù)就可以了。因此，二進(jìn)制的糾錯(cuò)是比較容易的，真正的難點(diǎn)在于找出有錯(cuò)的那個(gè)比特。

使用二進(jìn)制以及具備有效糾錯(cuò)/數(shù)據(jù)整合系統(tǒng)的存儲(chǔ)設(shè)備可以再次生成所記錄的相同數(shù)據(jù)。換言之，數(shù)據(jù)的質(zhì)量從本質(zhì)上是透明的，因?yàn)閺拿浇橘|(zhì)量那里，它就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了去耦。

有了糾錯(cuò)系統(tǒng)，我們還能在任意類型的介質(zhì)上做記錄，包括沒有經(jīng)過優(yōu)化的介質(zhì)，如火車票。以條形碼為例，只有當(dāng)印有條形碼的產(chǎn)品靠近讀取器時(shí)，糾錯(cuò)系統(tǒng)才會(huì)執(zhí)行任務(wù)：要確認(rèn)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)條形碼。

市場存在減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)成本的壓力，這就意味著要把更多數(shù)據(jù)放入給定空間內(nèi)。

沒有哪種介質(zhì)是完美的，所有介質(zhì)都存在物理缺陷。由于數(shù)據(jù)越來越小，這些缺陷就顯得越來越大，所以缺陷導(dǎo)致數(shù)據(jù)出錯(cuò)的幾率也在增加。

糾錯(cuò)需要在真實(shí)數(shù)據(jù)中加入檢測數(shù)據(jù)，所以讓人感覺記錄效率會(huì)被降低，因?yàn)閳?zhí)行這些檢測也要占用空間。事實(shí)上，少數(shù)額外的檢測任務(wù)會(huì)讓記錄密度翻倍，所以這是存儲(chǔ)容量的凈增加。

一旦了解到這一點(diǎn)，就會(huì)明白糾錯(cuò)是很重要的一項(xiàng)技術(shù)。

第一個(gè)實(shí)用型的糾錯(cuò)代碼是Richard Hamming 1950年開發(fā)的。Reed-Solomon編碼則是1960年發(fā)布。糾錯(cuò)代碼的發(fā)展史其實(shí)只有十年。

糾錯(cuò)要向真實(shí)信息添加檢測數(shù)據(jù)，要優(yōu)先于記錄，從這些信息中進(jìn)行計(jì)算。這些信息和檢測數(shù)據(jù)一起形成了一種代碼字，這表示它具備了一些可測試的特性，如通過特定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來區(qū)分。播放器會(huì)對(duì)這些特性進(jìn)行測試，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有錯(cuò)，就不能獲取可測試的特性。余數(shù)不會(huì)是零，而是被稱為綜合癥的一種模式。通過分析這種綜合癥可以糾錯(cuò)。

在特定有限域上的Reed-Solomon 多項(xiàng)式代碼

在Reed-Solomon代碼中，有若干對(duì)不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它們被用來計(jì)算校驗(yàn)符。一個(gè)錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致兩種綜合癥。解出兩個(gè)方程，就可能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的位置以及導(dǎo)致綜合癥出現(xiàn)的錯(cuò)誤模式。

錯(cuò)誤被呈現(xiàn)并被糾正

如果沒有可靠性和存儲(chǔ)密度，那么我們現(xiàn)在所使用的這一切將不復(fù)存在。我們的數(shù)碼照相機(jī)所拍的照片會(huì)被光點(diǎn)破壞，那樣我們會(huì)更喜歡使用傳統(tǒng)膠卷。

如果沒有Reed-Solomon糾錯(cuò)系統(tǒng)，那么壓縮光盤怎么會(huì)出現(xiàn)呢？

借助糾錯(cuò)系統(tǒng)，記錄密度會(huì)持續(xù)增長，直到極限。每個(gè)比特使用一個(gè)電子的閃存；一個(gè)磁化分子代表一個(gè)比特的磁盤；使用超短波長的光盤?；蛟S它會(huì)被冠以別的什么名稱。在達(dá)到極值前，存儲(chǔ)容量會(huì)呈平穩(wěn)態(tài)勢。

力臻完美

最先由Claude Shannon依照科學(xué)原理總結(jié)出的信息理論決定了糾錯(cuò)系統(tǒng)的理論局限性，就好像熱動(dòng)力學(xué)原理對(duì)熱引擎效率的局限一樣。

但，在真實(shí)世界里，沒有機(jī)器會(huì)達(dá)到理論效率極值。Reed-Solomon糾錯(cuò)代碼就是以信息理論設(shè)定的理論極值來操作。所以不會(huì)再有更強(qiáng)大的代碼了。

糾錯(cuò)系統(tǒng)的糾錯(cuò)能力是顯而易見的。筆者之所以對(duì)此表示懷疑，是因?yàn)榧m錯(cuò)理論專業(yè)且神秘，以至于不懂的人根本不敢涉足，因而只能留給懂這些東西的人來處理。

盡管，糾錯(cuò)系統(tǒng)編碼的局限性已經(jīng)出現(xiàn)，但并不意味著不會(huì)再有新突破。糾錯(cuò)和信道編碼都需要對(duì)信息進(jìn)行編碼和解碼，而這就遵循摩爾定律。

因此，編碼系統(tǒng)的成本和規(guī)模都會(huì)隨著時(shí)間的發(fā)展而減小，或者其復(fù)雜性會(huì)增加，使得新應(yīng)用成為可能。盡管如此，如果未來出現(xiàn)新的二進(jìn)制數(shù)據(jù)存儲(chǔ)設(shè)備，使用的是我們聞所未聞的介質(zhì)，糾錯(cuò)系統(tǒng)將仍然是基于Reed-Solomon編碼。

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